rotation

2020-09-13

图像旋转是指图像按照某一点转动一定的角度的过程，旋转过程中图像的原始大小并不改变。

图像旋转后图像的对称轴以及中心坐标原点都有可能会发生变化，因此需要对图像旋转中得坐标进行相应的变换。图像的坐标系是由X轴水平向右，Y轴竖直向下构成。

假设图像旋转中心的坐标为（Cx,Cy）,原始图像数据的坐标为（x,y）,旋转后目标图像的坐标为（x1,y1）。变换后的坐标形式是X轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在进行旋转之前要把坐标原点由图像的左上方变换到旋转中心。旋转坐标的矩阵形式为：

在极坐标情况下，顺时针旋转θ，根据坐标变换公式可得：

矩阵表达形式为：

在旋转完成之后，需要将旋转中心的坐标变换到以左上角为原点的坐标系中。在变换之前要找到变换后图像的极值点，这些极值点用来确定图像的尺寸大小。找到了这些极值点也需要用来完成旋转中心的坐标变换。假设这些极值点中最上方的极值点为Ymax,最下方的极值点为Ymin,水平方向最左边的极值点为Xmin,最右边的极值点为Xmax。则旋转中心变换到原坐标系中得坐标变换矩阵形式如下：

代码示例如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using std::sin;
using std::cos;
//使用CommandLineParser对输入的参数进行分析，获取输入的图片路径
std::string GetFileName(int argc,char* argv[])
{
    /*
    argc : the size of argv[]
    argv : the parameters of comdline
    */
    const char* key = {
    "{help h usage? || usage information}"
    "{@picture || input picture}"
    };
     cv::CommandLineParser parser(argc,argv,key);
    if (parser.has("help"))
    {
        parser.printMessage();
        exit(0);
    }
    //如果没有输入图片路径
    if (!parser.check())
    {
        parser.printErrors();
        exit(-1);
    }
    std::string fileName = parser.get<std::string>(0);
    return fileName;
}
void ImageRotation(const cv::Mat& srcImage,cv::Mat& dstImage,double angle)
{
    /*
    srcImage : Input Image
    dstImage : output Image
    angle    : the angle of rotation
    */
    //step1 将角度转换为弧度
    double alpha = angle * CV_PI / 180;
    //构造旋转矩阵
    float rotationMat[3][3] = {
        {cos(alpha),-sin(alpha),0},
        {sin(alpha),cos(alpha),0},
        {0,0,1}
    };
    //计算各个顶点的位置
    int nSrcRows = srcImage.rows;
    int nSrcCols = srcImage.cols;
    float x1 = nSrcCols * rotationMat[0][0];
    float y1 = nSrcCols * rotationMat[1][0];
    float x2 = nSrcCols * rotationMat[0][0] + nSrcRows * rotationMat[0][1];
    float y2 = nSrcCols * rotationMat[1][0] + nSrcRows * rotationMat[1][1];
    float x3 = nSrcRows * rotationMat[0][1];
    float y3 = nSrcRows * rotationMat[1][1];
    //求极值点
    float xmin = std::min(std::min(std::min(0.0f,x1),x2),x3);
    float xmax = std::max(std::max(std::max(0.0f,x1),x2),x3);
    float ymin = std::min(std::min(std::min(0.0f,y1),y2),y3);
    float ymax = std::max(std::max(std::max(0.0f,y1),y2),y3);
    //计算目标图像的大小
    int nRows = cvRound(ymax - ymin);
    int nCols = cvRound(xmax - xmin);
    dstImage.create(nRows,nCols,srcImage.type());
    //计算旋转后的像素
    for(int i=0;i < nRows;i++)
    {
        for(int j=0;j < nCols;j++)
        {
            int x = (j + xmin) * rotationMat[0][0] - (i + ymin) * rotationMat[0][1];
            int y = -(j + xmin) * rotationMat[1][0] + (i + ymin) * rotationMat[1][1];
            if (x >= 0 && y >= 0 && x < nSrcCols && y < nSrcRows)
            {
                dstImage.at<cv::Vec3b>(i,j) = srcImage.at<cv::Vec3b>(y,x);
            }
        }
    }

}
int main(int argc,char* argv[])
{
     std::string ImageFilePath = GetFileName(argc,argv);
    cv::Mat srcImage = cv::imread(ImageFilePath);
    if (srcImage.empty())
    {
        std::cerr << "fail to load image" <<std::endl;
        exit(-1);
    }
    cv::Mat dstImage;
    ImageRotation(srcImage,dstImage,60);
    cv::imshow("src",srcImage);
    cv::imshow("dst1",dstImage);
    cv::waitKey(0);
    cv::destroyAllWindows();
    return 0;
}

输入图像：

输出图像（旋转60°）：